2021 資訊之芽入芽考 E. 大整數

題目連結：Sprout Online Judge No. 840

題目敘述

你有一個大整數

也就是說，這個大整數是把所有非負整數依序串在一起。

現在，給你 、，請你輸出，在這個大整數中，由左至右第 次出現數字 ，是出現在第幾個位置？

位置從 1 開始算，並保證 是介於 到 之間的整數。

注意到，因為這個大整數太特別了，你定義這個大整數的第一位是 。

^ ,

想法

數字這麼大，一定是二分搜尋，找出最後一個含有數字 小於 的數字，而求出在 之前有多少數字 的方法如下。

若 ，則要分開討論。
1.
我們逐位討論，每一次將數字分為 ，分別是現在這一位數，在他左邊的數，以及在他右邊的數。

以 為例：
第一次進入迴圈時 。
因為 ，因此會有 ，共 個 。

第二次進入迴圈時 。
同樣因 ，因此會有 ，共 個 。

第三次進入迴圈時 。
這次 ，因此 ，共 個 。

最後不要忘記還有 本身也是一個。

2.
同樣逐位討論，每一次將數字分為 ，分別是現在這一位數，在他左邊的數，以及在他右邊的數。
以 為例：
第一次進入迴圈時 。
因為 ，因此會有 ，共 個 。

第二次進入迴圈時 。
同樣因 ，因此會有 ，共 個 。

第三次進入迴圈時 。
這次 < ，因此 ，共 個 。

※上面的說明，也有 HackMD 版，有興趣的伙伴，可以點按連結：求 0~n 當中有幾個數字 (k(0 \le k \le 9)) – HackMD(↗)。

實作

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

using ll=long long;

// just for 0
ll countDigit(ll n){
    if(n<1) return 1;
    ll high=n,tp=0,cur=0,low=0,base=1,ret=0;
    while(high>0){
        high=n/(10*base);
        tp=n%(10*base);
        cur=tp/base;
        low=tp%base;
        if(cur==0){
            ret+=(high-1)*base+low+1;
        }else{
            ret+=high*base;
        }
        base*=10;
    }
    return ret+1;
}

// only for 1~9
ll countDigit(ll n,ll k){
    if(k==0) return countDigit(n);
    ll high=n,tp=0,cur=0,low=0,base=1,ret=0;
    while(high>0){
        high=n/(10*base);
        tp=n%(10*base);
        cur=tp/base;
        low=tp%base;
        if(cur==k){
            ret+=high*base+low+1;
        }else if(cur<k){
            ret+=high*base;
        }else{
            ret+=(high+1)*base;
        }
        base*=10;
    }
    return ret;
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);

    ll n,k;
    cin>>n>>k;

    ll l=0,r=1000000000000000000;
    while(r-l>1){
        ll mid=l+r>>1;
        if(countDigit(mid,k)>=n){
            r=mid;
        }else{
            l=mid;
        }
    }

    ll ans=countDigit(l);
    for(int i=1;i<=9;++i){
        ans+=countDigit(l,i);
    }

    ll ctd=countDigit(l,k);
    l++;
    vector<int> ns;
    while(l>0){
        ns.emplace_back(l%10);
        l/=10;
    }
    reverse(ns.begin(),ns.end());

//  search the nth k
    for(int i=0;i<ns.size();++i){
        if(ctd==n) break;
        if(ns[i]==k) ctd++;
        ans++;
    }

    cout<<ans<<"\n";
}